Геометрія є одним з важливих розділів математики. У ньому вивчаються просторові властивості фігур. Однією з них є багатогранник під назвою призма. Ця стаття присвячена відповідям на запитання, що таке призма і які формули застосовуються для розрахунку її основних властивостей.
Багатогранник - призма
Почнемо статтю відразу з відповіді на питання, що таке призма. Під нею розуміють об'ємний багатогранник, який складається з двох багатокутних і паралельних один одному підстав і декількох паралелограмів або прямокутників. Щоб краще уявити, про який клас фігур піде мова, нижче показано приклад призми п'ятикутної.
Як видно, два п'ятикутники лежать у паралельних площинах і рівні між собою. Їх сторони з'єднані п'ятьма прямокутниками, в даному випадку. З цього прикладу випливає, що якщо основою фігури є багатокутник з числом сторін n, то кількість вершин призми буде дорівнювати 2 * n, число її граней складе n + 2, а число ребер дорівнюватиме 3 * n. Неважко показати, що кількості цих елементів задовольняють теореме Ейлера:
3 * n = 2 * n + n + 2 - 2.
Вище, коли давалася відповідь на питання, що таке призма, ми згадали, що межі, що з'єднують однакові підстави, можуть бути паралелограмами або прямокутниками. Зауважимо, що другі належать до класу перших. Крім того, можливий випадок, коли ці грані будуть являти собою квадрати. Сторони, які з'єднують підстави призми, називаються бічними. Їх кількість визначається числом кутів або сторін багатогранної основи.
Коротко згадуємо, що значення слова «» призма «» походить від грецької мови, де воно означало буквально «» відпиляний «». Нескладно зрозуміти, звідки така назва сталася, якщо подивитися на чотирикутні дерев'яні призми на малюнку нижче.
Які бувають призми?
Класифікація призм передбачає розгляд різних характеристик цих фігур. Так, в першу чергу враховують багатокутність основи, тому говорять про трикутні, чотирикутні та інші призми. По-друге, форма бічних граней визначає, чи є фігура прямою, або ж вона буде похилою. У прямої фігури всі бічні грані мають по чотири прямих кути, тобто це або прямокутники, або квадрати. У похилої ж фігури ці грані являють собою паралелограми.
До особливої категорії належать правильні призми. Справа в тому, що у них підстави являють собою рівносторонні і рівнокутні багатокутники, а сама фігура є прямою. Ці два факти говорять про те, що бокові сторони у таких фігур всі рівні між собою.
Нарешті, ще одним критерієм класифікації є випуклість або вогненність основи. Наприклад, увігнута фігура у вигляді п'ятикутної зірки показана вище на малюнку.
Формули площі та об'єму правильної фігури
Розібравшись, що таке правильна призма, наведемо дві головні формули, за допомогою яких можна визначити їх об'єм і площу поверхні.
Оскільки площа S всієї фігури утворена з двох підстав з n сторонами і n прямокутниками, для її обчислення слід користуватися такими виразами:
So = n / 4 * ctg(pi / n) * a2;
S = 2 * So + n * a * h.
Тут So - однієї основи площа, a - сторона цієї основи, h - висота всієї фігури.
Для обчислення обсягу розглянутого виду призм слід застосовувати формулу:
V = So * h = n / 4 * ctg(pi / n) * a2 * h.
Обчислення величин S і V для правильних фігур вимагає знання всього двох лінійних геометричних параметрів.
Трикутна скляна призма
Що таке призма, ми розібралися. Це досконалий об'єкт геометрії, застосовують його для надання форм багатьом спорудам і предметам. Зазначимо лише одне з важливих застосувань її форми у фізиці. Йдеться про трикутну призму, виготовлену зі скла. Завдяки її формі, що падає на неї світло, в результаті дисперсії розкладається на кілька кольорів, що дозволяє аналізувати хімічний склад випромінювача.