У кінематиці для знаходження різних величин використовуються математичні методи. Зокрема, щоб знайти модуль вектора переміщення, потрібно застосувати формулу з векторної алгебри. У ній фігурують координати точок початку і кінця вектора, тобто початкового і підсумкового положення тіла.
Інструкція
1. Під час руху матеріальне тіло змінює своє положення в просторі. Його траєкторія може бути прямою лінією або довільною, її довжина складає шлях тіла, але не відстань, на яку воно перемістилося. Ці дві величини збігаються тільки в разі прямолінійного руху.
2. Отже, нехай тіло здійснило деяке переміщення з точки А (х0, у0) в точку В (х, у). Щоб знайти модуль вектора пересування, потрібно обчислити довжину вектора АВ. Накресліть координатні осі і нанесіть на них відомі точки початкового і кінцевого положення тіла А і В.
3. Проведіть відрізок з точки А в точку В, вкажіть напрямок. Опустіть проекції його кінців на осі і нанесіть на графіку паралельні та рівні їм відрізки, що проходять через розглянуті точки. Ви побачите, що на малюнку позначився прямокутний трикутник з катетами-проекціями і гіпотенузою-переміщенням.
4. По теоремі Піфагора знайдіть довжину гіпотенузи. Цей метод широко застосовується у векторній алгебрі і має назву правила трикутника. Для початку запишіть довжини катетів, вони рівні різницям між відповідними абсцисами і ординатами точок А і B:ABx = x - x0 - проекція вектора на вісь Ox; ABy = y - y0 - його проекція на вісь Оу.
5. Визначте пересування |AB|:|AB| = √(ABx² + ABy²) = ((x – x0)² + (y – y0)²).
6. Для тривимірного простору додайте у формулу третю координату - аплікату z:|AB| = √(ABx² + ABy² + ABz²) = ((x – x0)² + (y – y0)² + (z – z0)²).
7. Отриману формулу можна застосовувати для будь-якої траєкторії і типу руху. При цьому величина переміщення має важливу властивість. Вона завжди менше або дорівнює довжині шляху, в загальному випадку її лінія не збігається з кривою траєкторії. Проекції - величини математичні, можуть бути як більше, так і менше нуля. Однак це не має значення, оскільки в розрахунку вони беруть участь у чіткій мірі.