Метою будь-яких статистичних розрахунків є побудова ймовірнісної моделі тієї чи іншої випадкової події. Це дозволяє зібрати і проаналізувати дані про конкретні спостереження або експерименти. Довірливий інтервал використовується при невеликій вибірці, що дозволяє визначити високу ступінь надійності.
Вам знадобиться
- - таблиця значень функції Лапласа.
Інструкція
1. Довірчий інтервал у теорії ймовірностей служить для оцінки математичного очікування. По відношенню до конкретного параметра, що аналізується статистичними методами, це такий інтервал, який перекриває значення цієї величини з заданою точністю (ступенем або рівнем надійності).
2. Нехай випадкова величина х розподілена за нормальним законом і відоме середньоквадратичне відхилення. Тоді довірчий інтервал дорівнює: m(x) – t·σ/√n
Функція Лапласа використовується в наведеній формулі для того, щоб визначити ймовірність потрапляння значення параметра в даний інтервал. Як правило, при вирішенні подібних завдань потрібно або обчислити функцію через аргумент, або навпаки. Формула для знаходження функції являє собою досить громіздкий інтеграл, тому для полегшення роботи з ймовірнісними моделями використовуйте готову таблицю значень.
Приклад:Знайти довірчий інтервал з рівнем надійності 0,9 для оцінюваного ознаки якоїсь генеральної сукупності х, якщо відомо, що середньоквадратичне відхилення ^ дорівнює 5, вибіркове середнє m (x) = 20, об 'єм n = 100.
Рішення:Визначте, які величини, які беруть участь у формулі, вам невідомі. В даному випадку це математичне очікування і аргумент Лапласа.
За умовою завдання значення функції дорівнює 0,9, отже, визначте t з таблиці:Φ(t) = 0,9 → t = 1,65.
Будь ласка, вставте всі відомі дані у формулу і обчисліть довірчі межі:20 – 1,65·5/10
3. Функція Лапласа використовується в наведеній формулі для того, щоб визначити ймовірність потрапляння значення параметра в даний інтервал. Як правило, при вирішенні подібних завдань потрібно або обчислити функцію через аргумент, або навпаки. Формула для знаходження функції являє собою досить громіздкий інтеграл, тому для полегшення роботи з ймовірнісними моделями використовуйте готову таблицю значень.
4. Приклад:Знайти довірчий інтервал з рівнем надійності 0,9 для оцінюваного ознаки якоїсь генеральної сукупності х, якщо відомо, що середньоквадратичне відхилення ^ дорівнює 5, вибіркове середнє m (x) = 20, об 'єм n = 100.
5. Рішення:Визначте, які величини, які беруть участь у формулі, вам невідомі. В даному випадку це математичне очікування і аргумент Лапласа.
6. За умовою завдання значення функції дорівнює 0,9, отже, визначте t з таблиці:Φ(t) = 0,9 → t = 1,65.
7. Будь ласка, вставте всі відомі дані у формулу і обчисліть довірчі межі:20 – 1,65·5/10