"Винахід велосипеда" насправді не так погано, як може здатися на перший погляд. При вивченні курсу фізики школярам часто пропонують розрахувати давно відоме значення: прискорення вільного падіння. Адже один раз вирахуване самостійно, воно набагато щільніше осідає в головах учнів.
Інструкція
1. Закон всесвітнього тяжіння полягає в тому, що всі тіла у всесвіті притягуються один до одного з більшою або меншою силою. Знайти цю силу можна з рівняння: F = G * m1 * m2/r ^ 2, де G - гравітаційна постійна, рівна 6,6725 * 10 ^ (-11); m1 і m2 - маси тіл, а r - відстань між ними. Цей закон, втім, описує сумарну силу тяжіння обох тіл: тепер потрібно висловити F для кожного з двох об 'єктів.
2. Відповідно до закону Ньютона F = m * a, тобто твір прискорення на масу і дає силу. Виходячи з цього, закон всесвітнього тяжіння можна записати як m * a = G * m1 * m2/r 2. При цьому m і а, що стоять у лівій частині, можуть бути як параметрами одного тіла, так і другого.
3. Слід побудувати систему рівнянь для двох тіл, де в лівій частині будуть стояти m1 * a1 або m2 * a2. Якщо скоротити рівняння m, що стоїть в обох частинах, то отримаються закони зміни прискорення a1 і a2. У першому випадку a1 = G * m2/r ^ 2 (1), у другому a2 = G * m1/r ^ 2 (2). Сумарне прискорення тяжіння об 'єктів є сумою a1 + a2.
4. Тепер варто провести оцінку рівнянь з урахуванням поставленого завдання - знаходження сил всесвітнього тяжіння між землею і близьким до нього тілом. Для простоти робиться припущення, що тяжіння відбувається зарахунок ядра Землі (тобто центру), а тому r = відстані від ядра до об 'єкта, тобто радіусу планети (підйом над поверхнею вважається зневажливо малим).
5. Друге рівняння може бути відкинуте: у числнику стоїть значення m1 першого порядку (кг), в той час як знаменник має -11 + (-6), тобто -17 порядок. Очевидно, що отримане прискорення зневажливо мало.
6. Прискорення тіла на поверхні землі може бути визначено підстановкою замість m2 маси землі, а замість r - радіусу. a1=6,6725*10^(-11)*5,9736*10^24/(6,371*10^6)^2=9.822.