Як обчислити прискорення вільного падіння

Як обчислити прискорення вільного падіння

"Винахід велосипеда" насправді не так погано, як може здатися на перший погляд. При вивченні курсу фізики школярам часто пропонують розрахувати давно відоме значення: прискорення вільного падіння. Адже один раз вирахуване самостійно, воно набагато щільніше осідає в головах учнів.

Інструкція

1. Закон всесвітнього тяжіння полягає в тому, що всі тіла у всесвіті притягуються один до одного з більшою або меншою силою. Знайти цю силу можна з рівняння: F = G * m1 * m2/r ^ 2, де G - гравітаційна постійна, рівна 6,6725 * 10 ^ (-11); m1 і m2 - маси тіл, а r - відстань між ними. Цей закон, втім, описує сумарну силу тяжіння обох тіл: тепер потрібно висловити F для кожного з двох об 'єктів.


2. Відповідно до закону Ньютона F = m * a, тобто твір прискорення на масу і дає силу. Виходячи з цього, закон всесвітнього тяжіння можна записати як m * a = G * m1 * m2/r 2. При цьому m і а, що стоять у лівій частині, можуть бути як параметрами одного тіла, так і другого.

3. Слід побудувати систему рівнянь для двох тіл, де в лівій частині будуть стояти m1 * a1 або m2 * a2. Якщо скоротити рівняння m, що стоїть в обох частинах, то отримаються закони зміни прискорення a1 і a2. У першому випадку a1 = G * m2/r ^ 2 (1), у другому a2 = G * m1/r ^ 2 (2). Сумарне прискорення тяжіння об 'єктів є сумою a1 + a2.

4. Тепер варто провести оцінку рівнянь з урахуванням поставленого завдання - знаходження сил всесвітнього тяжіння між землею і близьким до нього тілом. Для простоти робиться припущення, що тяжіння відбувається зарахунок ядра Землі (тобто центру), а тому r = відстані від ядра до об 'єкта, тобто радіусу планети (підйом над поверхнею вважається зневажливо малим).

5. Друге рівняння може бути відкинуте: у числнику стоїть значення m1 першого порядку (кг), в той час як знаменник має -11 + (-6), тобто -17 порядок. Очевидно, що отримане прискорення зневажливо мало.

6. Прискорення тіла на поверхні землі може бути визначено підстановкою замість m2 маси землі, а замість r - радіусу. a1=6,6725*10^(-11)*5,9736*10^24/(6,371*10^6)^2=9.822.