Як вирішувати судоку: способи, методи та стратегія

Судоку - це математична головоломка, батьківщиною якої вважається країна висхідного сонця - Японія. Час за неймовірно захоплюючою і розвиваючою загадкою летить непомітно. У статті будуть наведені способи, методи і стратегія, як вирішувати судоку.

Історія назви гри

Як не дивно, але Японія не є батьківщиною гри. Насправді головоломку винайшов знаменитий математик Леонард Ейлер у XVIII столітті. З курсу вищої математики багато хто повинен пам 'ятати знамениті "кола Ейлера" ". Вченого захоплювали області комбінаторики і логіки висловлювань, свої квадрати різних порядків він називав "" латинськими "" і "" греко-латинськими "", оскільки використовував для складання в основному букви. Але справжню популярність головоломка набула після регулярних публікацій в японському журналі Nikoli, де і отримала назву Sudoku в 1986 році.

Як виглядає загадка?

Головоломка являє собою квадратне поле з розмірами 9 на 9 клітин. Залежно від складності та виду головоломки комп 'ютер залишає вказану кількість клітин квадрата заповненими. Іноді початківців цікавить питання: "Скільки варіантів головоломки можна скласти?" ".

За правилами комбінаторики кількість перестановок можна дізнатися, розрахувавши факторіал числа елементів. Отже, в судоку використовуються цифри від 1 до 9, значить необхідно вирахувати факторіал 9. Шляхом нехитрих обчислень отримаємо 9! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 7 * 9 = 362 880 - варіантів різних комбінацій рядків. Далі необхідно скористатися формулою матричних перестановок і підрахувати кількість можливих положень рядків і стовпчиків. Формула підрахунку досить складна, достатньо лише вказати, що при заміні тільки в одній трійці стовпчиків/рядків, можна збільшити підсумкову кількість варіантів в 6 разів. Перемноживши значення отримаємо 46 656 - способів перестановок в матриці загадки тільки для 1 комбінації. Неважко здогадатися, що підсумкове число дорівнюватиме 362 880 * 46 656 = 16 930 529 280 варіантів гри - вирішувати не перерішати.

Однак, за розрахунками Бертхама Фельгенхауера, у головоломки набагато більше рішень. Формули Бертхама дуже складні, але дають підсумкову кількість перестановок в 6 670 903 752 021 072 936 960 - варіантів.

Правила гри

Правила гри судоку коливаються залежно від різновиду головоломки. Але для всіх варіантів спільною є вимога класичного судоку: цифри від 1 до 9 не повинні повторюватися по вертикалі і горизонталі поля, а також у кожній виділеній ділянці "" три на три "".

Існують й інші види гри, наприклад, судоку "" чет-нечет "", "" діагональне "", "" віндоку "", "" жирандоль "", "" області "" і "" латиниця "". У латиниці замість цифр використовують букви латинського алфавіту. Варіант чет-не слід вирішувати, як судоку звичайний, тільки враховувати різнокольорові області. У клітинах одного кольору повинні стояти парні цифри, а другого - непарні. У діагональній загадці до класичних правил "" вертикаль, горизонталь, три на три "" додається ще дві діагоналі поля, в яких теж не повинно бути повторень. Різновид області - це вид кольорового судоку, в якому відсутні поділу "" три на три "" класичного виду гри. Замість них за допомогою кольору або жирних меж виділяють довільні області з 9 клітин, в яких необхідно розмістити цифри.

Як правильно вирішувати судоку?

Головне правило загадки свідчить: існує лише один правильний варіант цифри для кожної клітини поля. При виборі неправильного числа на якомусь етапі подальше рішення стане неможливим. Числа по вертикалі і горизонталі почнуть повторюватися.

Найпростіший приклад твердження - це ситуація з 8 відомими числами по горизонталі, вертикалі або в області "" три на три "". Способи, як вирішувати судоку в такому випадку, очевидні - вписати в необхідний квадрат відсутню цифру послідовності від 1 до 9. У прикладі на зображенні вище - це буде число 4.

Іноді незаповненими залишаються дві клітини області "" три на три "". У цьому випадку кожна клітина має два можливих варіанти заповнення, але тільки один правильний. Ви можете переглянути порожні області не тільки як частину області, але й частину вертикалі та горизонталі. Наприклад, у квадраті "" три на три "" не вистачає 2 і 3. Потрібно вибрати одну клітку і розглянути вертикаль і горизонталь перетином, яких вона є. Припустимо, по вертикалі вже є одна 3, але в обох послідовностях не вистачає 2. Тоді вибір очевидний.

Загадки початкового рівня складно, як правило, надають можливість заповнити кілька клітин єдино вірними значеннями відразу ж. Необхідно лише уважно розглянути ігрове поле. Але не завжди вибір способів/методів, як вирішувати судоку, настільки простий.

Що означає "визначений вибір" "у судоку?

Іноді вибір є не єдиним, але, тим не менш, зумовленим. Назвемо таке число - "" унікальний кандидат "". Знайти таке розташування цифр на полі загадки нескладно, але вимагатиме певного досвіду у вирішенні головоломки. Приклад, як правильно вирішувати судоку з унікальним кандидатом, детально описаний для варіанту ігрового поля на зображенні нижче.

У виділеному червоному квадраті на перший погляд може стояти будь-яка цифра, крім 5. Однак, насправді, унікальним кандидатом для місця є число 4. Необхідно розглянути всі вертикалі і горизонталі розглянутої області "" три на три "". Отже, у вертикалі 2 і 3 присутні четвірки, значить 4 маленького поля може знаходитися в одному з трьох квадратів першого стовпця. Верхній квадрат вже зайнятий цифрою 5, кількість місць розташування символу 4 скорочується. У нижній горизонталі області також не важко відшукати четвірку, отже, з 3 варіантів розташування числа залишився тільки один.

Пошук унікального кандидата на ігровому полі

Розглянутий приклад був очевидний, оскільки інших чисел на полі просто не спостерігалося. Знайти унікального кандидата в конкретній головоломці непросто. Ігрове поле на зображенні нижче послужить наочним прикладом для пояснення методу, як вирішувати судоку способом пошуку унікального кандидата.

Хоча опис варіанту рішення не здається простим, його застосування на практиці не викликає труднощів. Унікальний кандидат завжди шукається в конкретній області "" три на три "". У зв 'язку з цим гравця цікавлять тільки три вертикалі і три горизонталі ігрового поля. Всі інші вважаються несуттєвими і просто відкидаються. У прикладі необхідно знайти місце унікального кандидата цифри 7 для центральної області. Кутові квадрати розглянутого поля зайняті цифрами, а в центральній вертикалі вже присутнє число 7. Це означає, що єдиними можливими квадратами для розміщення унікального кандидата 7 є 1 і 3 клітина середнього рядка області "" три на три "".

Як вирішувати складні судоку?

У кожному виді гри розділяють 4 рівні складності. Вони розрізняються кількістю цифр в початковому варіанті поля. Чим їх більше, тим легше вирішувати судоку. Як і в інших іграх, шанувальники влаштовують змагання і цілі чемпіонати з судоку.

Найскладніші варіанти гри передбачають велику кількість варіантів заповнення кожної клітини. Іноді їх може бути максимально можлива кількість - 8 або 9. У таких ситуаціях рекомендується записувати олівцем всіх варіанти по краях і кутах клітини. Перерахування всіх комбінацій, при детальному вивченні, вже може допомогти виключити числа, що перетинаються, і скоротити кількість варіацій для окремо взятої клітини.

Колірні стратегії вирішення головоломки

Більш складним варіантом гри є загадки судоку з кольором. Складними такі головоломки вважаються через введення додаткових умов. Насправді колір - не тільки елемент ускладнення, а й своєрідна підказка, якої не варто нехтувати при вирішенні. Також це відноситься до гри чет-ніче.

Але колір можна використовувати і при вирішенні звичайного судоку, відзначаючи більш ймовірні випадки підстановки. У наведеному вище зображенні головоломки, цифра 4 може бути поставлена тільки в сині і помаранчеві клітини, всі інші варіанти свідомо помилкові. Виділення зазначених областей дозволить відволіктися від цифри 4 і переключитися на пошук інших значень, при цьому забути про клітини остаточно не вийде.

Судоку для дітей

Це може прозвучати дивно, але діти люблять вирішувати судоку. Гра дуже добре розвиває логіку і образне мислення. Вчені вже довели, що гра запобігає смерті клітин головного мозку. Люди, які регулярно вирішують головоломку, володіють більш високим рівнем IQ.

Для зовсім маленьких дітей, які ще не знають цифр, розроблені варіанти судоку з символами. Загадка абсолютно семантично незалежна. Батьки повинні обов 'язково навчити малюків грати в судоку, якщо хочуть розвивати логіку, концентрацію і мислення дітей. Гра корисна для підтримки розумових здібностей у будь-якому віці. Дослідники порівнюють дію головоломки на мозок людини з ефектом фізичних вправ для розвитку мускулатури. Психологи стверджують, що судоку позбавляє від депресії і допомагає в лікуванні недоумства.