Відстань, яка пройде тіло під час руху, безпосередньо залежить від його швидкості: чим вища швидкість, тим більший шлях тіло зможе подолати. А сама швидкість може залежати від прискорення, яке, в свою чергу, визначається силою, що діє на тіло.
Інструкція
1. У найпростіших завданнях на швидкість і відстань потрібно керуватися здоровим глуздом. Наприклад, якщо сказано, що велосипедист їхав 30 хвилин зі швидкістю 15 кілометрів на годину, то очевидно, що пройдений ним шлях дорівнює 0, 5ч • 15км/год = 7,5 км. Години скорочуються, залишаються кілометри. Для розуміння суті процесу корисно записувати величини з їх розмірностями.
2. Якщо розглянутий об 'єкт рухається нерівномірно, у справу вступають закони механіки. Нехай, наприклад, велосипедист по ходу руху поступово втомлювався, так що за кожні 3 хвилини його швидкість зменшувалася на 1 км/год. Це говорить про наявність від 'ємного прискорення, рівного за модулем а = 1км/0,05ч ^, або уповільнення в 20 кілометрів на годину в квадраті. Рівняння для пройденого шляху тоді прийме вигляд L = v0 • t-at ^/2, де t - час шляху. Сповільнюючись, велосипедист зупинятиметься. За півгодини велосипедист проїде вже не 7,5, а тільки 5 кілометрів.
3. Можна знайти загальний час шляху, якщо за шлях прийняти точку від початку руху до повної зупинки. Для цього треба скласти рівняння швидкості, яке буде лінійним, оскільки велосипедист сповільнювався рівномірно: v=v0-at. Отже, наприкінці шляху v = 0, початкова швидкість v0 = 15, модуль прискорення a = 20, тому 15-20t = 0. Звідси неважко висловити t: 20t = 15, t = 3/4 або t = 0,75. Таким чином, якщо перевести результат в хвилини, велосипедист буде їхати до зупинки 45 хвилин, після чого він, ймовірно, сяде відпочити і перекусити.
4. Зі знайденого часу можна визначити відстань, яку зумів подолати турист. Для цього t = 0,75 треба підставити у формулу L = v0 • t-at ^/2, тоді L = 15 • 0,75-20 • 0,75 ./2, L = 5,625 (км). Неважко помітити, що сповільнюватися велосипедисту невигідно, адже так можна всюди запізнитися.
5. Швидкість руху тіла може бути задана довільним рівнянням залежності від часу, навіть таким екзотичним, як v = arcsin (t) -3t ^. У загальному випадку, щоб знайти з цього відстань, треба формулу швидкості проінтегрувати. При інтегруванні з 'явиться константа, яку треба буде знайти з початкових умов (або з будь-яких інших фіксованих умов, відомих у завданні).