Під час розгляду руху тіл використовується низка характеризуючих величин, наприклад тангенціальне і нормальне (центростремне) прискорення, швидкість, а також кривизна траєкторії. Радіус кривизни - це геометричне поняття, що означає радіус кола R, якою рухається тіло. Цей параметр можна знайти за відповідними формулами за допомогою вказаної траєкторії руху.
Інструкція
1. Найбільш часто зустрічаються завдання на визначення радіусу кривизни траєкторії польоту кинутого тіла в заданий проміжок часу. Траєкторія руху в даному випадку описується рівняннями на координатних осях: х = f (t), y = f (t), де t - час, у момент якого потрібно знайти радіус. Його обчислення буде ґрунтуватися на застосуванні формули an = V ^/R. Тут радіус R виявляється з відношення нормального прискорення an і миттєвої швидкості V руху тіла. Дізнавшись дані величини, можна легко знайти шукану компоненту R.
2. Обчисліть проекції швидкості тіла на осях (ОХ, ОУ). Математичний сенс швидкості - це перша похідна від рівняння руху. Тому вони легко знаходяться взяттям похідної від заданих рівнянь: Vx = x', Vy = y'. При розгляді геометричного відображення даних проекцій у координатній системі видно, що вони є катетами прямокутного трикутника. Причому гіпотенуза в ньому - шукана миттєва швидкість. Виходячи з цього, вирахуйте величину миттєвої швидкості V за теоремою Піфагора: V = √( Vx² + Vy²). Коли ви ставите у вираз відоме значення часу, знайдіть числовий показник V.
3. Модуль нормального прискорення також легко визначити, розглянувши інший прямокутний трикутник, утворений модулем повного прискорення а і дотичного прискорення тіла ак. Причому тут нормальне прискорення є катетом і обчислюється так: an =. Для знаходження дотичного прискорення продифференціюйте за часом рівняння миттєвої швидкості руху: ак = |dV/dt|. Повне ж прискорення обчисліть за його проекціями на осі, аналогічно знаходженню миттєвої швидкості. Тільки для цього візьміть від заданих рівнянь руху похідні другого порядку: ах = х ", ау = y". Додаток "Прискорення" (ах2 + ау2). Підставляючи всі знайдені величини, визначте числове значення нормального прискорення an = (а - ак ).
4. Виразіть з формули an = V ^/R шукану змінну радіусу кривизни траєкторії: R = V²/ аn. Ставте числові значення швидкості та прискорення, обчисліть радіус.