Дане завдання на побудову точки перетину прямої з площиною є класичною в курсі інженерної графіки і виконується методами накреслювальної геометрії та їх графічного рішення на чертежі.
Інструкція
1. Розгляньмо визначення точки перетину прямої з площиною приватного положення (малюнок 1) .Пряма l перетинає фронтально-проектуючу площину. Точка їх перетину K належить і прямій і площині, значить, фронтальна проекція K2 лежить на Σ2 і l2. Тобто, K2 = l2 ст.1 Σ2, а її горизонтальна проекція K1 визначається на l1 за допомогою лінії проекційного зв 'язку. Таким чином, шукана точка перетину K (K2K1) будується безпосередньо без застосування допоміжних площин. Подібно визначаються точки перетину прямої з будь-якими площинами приватного положення.
2. Розгляньмо визначення точки перетину прямої з площиною загального положення. На малюнку 2 у просторі задані довільно розташовані площина. Для визначення точки перетину прямої з площиною загального положення застосовується метод допоміжних секущих площин у такому порядку:
3. Через пряму l проводиться допоміжна секуща площина ^ .Для спрощення побудов це буде проектуюча площина.
4. Далі будується лінія перетину MN допоміжної площини з вказаною: MN=Σ×Θ.
5. Відзначається точка K перетину прямої l і побудованої лінії перетину MN. Вона і є шуканою точкою перетину прямої і площини.
6. Застосуємо це правило для вирішення конкретного завдання на комплексному чертежі. Приклад. Визначити точку перетину прямої l з площиною загального положення, визначеною трикутником ABC (малюнок 3).
7. Через пряму l проводиться допоміжна секуща площина. Перпендикулярна площині проекції Π2. Її проекція Σ2 збігається з проекцією прямої l2.
8. Будується лінія MN. Площина ^ Перетинає AB в точці M. Відзначається її фронтальна проекція M2 = Σ2 ^ A2B2 і горизонтальна M1 на A1B1 по лінії проекційного зв 'язку. Площина ^ перетинає бік AC в точці N. Її фронтальна проекція N2 = ^ 2 ￨uk A2C2, горизонтальна проекція N1 на A1C1.Прямая MN належить одночасно обом площинам, а, значить, є лінією їх перетину.
9. Визначається точка K1 перетину l1 і M1N1, потім за допомогою лінії зв 'язку будується точка K2. Отже, і - проекції шуканої точки перетину K прямої l і площини ABC:K () = l (l1l2) ^ ABC (, A2B2C2) .При допомогою конкуруючих точок і 2,3 визначається видимість прямої l відносно даної площини ABC.