Відоме велике число вимірювачів частоти, в тому числі і електромагнітних коливань. Проте питання поставлено, і це означає, що читача більше цікавить принцип, покладений в основу, наприклад, радіовимірювань. Відповідь базується на статистичній теорії радіотехнічних пристроїв і присвячена оптимальному виміру частоти радіоімпульсу.
Інструкція
1. Для отримання алгоритму функціонування оптимальних вимірювачів, перш за все, необхідно вибрати критерій оптимальності. Будь-який вимір випадковий. Повний ймовірнісний опис випадкової величини дає такий її закон розподілу, як щільність ймовірності. У даному випадку це апостеріорна щільність, тобто така, яка стає відомою після вимірювання (досвіду). У розглянутому завданні виміру підлягає частота - один з параметрів радіоімпульсу. Крім того, в силу наявної випадковості, мова може йти тільки про приблизне значення параметра, тобто про його оцінку.
2. У розглянутому випадку (коли не проводиться повторний вимір) рекомендується використовувати оцінку, оптимальну за методом апостеріорної щільності ймовірності. Фактично це мода (Мо). Нехай на приймальню сторону прийшла реалізація виду y (t) = Acos^ t + n (t), де n (t) гауссівський білий шум з нульовим середнім і відомими характеристиками; Acos^ t - радіоімпульс з постійною амплітудою А, тривалістю - і нульовою початковою фазою. Щоб з "ясувати структуру апостеріорного розподілу, використовуйте байєсівський підхід до вирішення завдання. Розгляньте спільну щільність ймовірності (у, ^) = (у) (^ 'у) = (^) (у' ). Тоді апостеріорна щільність імовірності частоти (в 'y) = (1/ (y)) (В) (в' ). Тут (у) не залежить від плечей явно і, тому апріорна щільність (^) в межах апостеріорної буде практично рівномірна. Нам слід стежити за максимумом розподілу. Значить ( 'y) = k (y' ^).
3. Умовна щільність імовірності (y '^) - розподіл значень прийнятого сигналу, за умови, що частота радіоімпульсу прийняла конкретне значення, тобто пряма залежність відсутня і це ціле сімейство розподілів. Тим не менш, такий розподіл, званий функцією правдоподібності, показує - які значення частоти найбільш правдоподібні, при фіксованому значенні прийнятої реалізації у. До речі, це і не функція зовсім, а функціонал, оскільки змінна ціла крива y (t).
4. Далі все просто. Наявний розподіл гаусівський (оскільки використано модель гаусівського білого шуму). Середнє значення (або математичне очікування) М [у '^] = Acos^ t = Mo [^]. Інші параметри розподілу Гаусса віднесіть до постійної С, і згадайте, що присутня у формулі цього розподілу експонента монотонна (значить її максимум збігається з максимумом показника експоненти). Крім того частота - не енергетичний параметр, а енергія сигналу є інтегралом його квадрата. Тому замість повного показника експоненти функціоналу правдоподібності, що включає - С1∫[0,τ] [(у-Acos^ t) 2] dt (інтеграл від 0 до ) залишається аналіз на максимум взаємно кореляційного інтеграла тил. Його запис і відповідна структурна схема вимірювання наведені на малюнку 1, де показано результат при деякій частоті опорного сигналу.
5. Для остаточної побудови вимірювача слід з 'ясувати, яка точність (похибка) вас влаштує. Далі розбийте весь діапазон передбачуваних результатів на порівнянне число окремих частот і використовуйте для вимірювань багатоканальну схему, де вибір відповіді обумовлює сигнал з максимальною вихідною напругою. Така схема представлена на малюнку 2. Кожна окрема лінійка на ній відповідає рис. 1.