Освоївши методи знаходження рішення у разі роботи з квадратними рівняннями, школярі стикаються з необхідністю піднятися на більш високий ступінь. Однак цей перехід не завжди здається легким, і вимога знайти коріння в рівнянні четвертого ступеня іноді стає непосильним завданням.
Інструкція
1. Застосуйте формулу Вієта, яка встановлює стосунки між корінням рівняння в четвертій мірі і його коефіцієнтами. Згідно з її положеннями, сума коренів дає величину, рівну відношенню першого коефіцієнта до другого, взятого з протилежним знаком. Порядок нумерації збігається зі вбиванням ступенів: першому відповідає максимальний ступінь, четвертому - мінімальний. Сума попарних творів коріння - це відношення третього коефіцієнта до першого. Відповідно, сума, складена з творів х1х2х3, х1х3х4, х1х2х4, х2х3х4 - величина, що дорівнює протилежному результату поділу четвертого коефіцієнта на перший. Перемноживши всі чотири корені, ви отримаєте число, рівне відношенню вільного члена рівняння до коефіцієнта, що стоїть перед змінною в максимальній мірі. Складені таким чином чотири рівняння дають вам систему з чотирма невідомими, для вирішення якої достатньо базових навичок.
2. Перевірте чи ваш вираз не стосується одного з типів рівнянь четвертого ступеня, які називаються "" легко вирішуваними "": біквадратному або поворотному. Перше перетворите на квадратне рівняння, зробивши заміну параметрів і позначивши зведену на квадрат невідому через іншу змінну.
3. Використовуйте стандартний алгоритм вирішення поворотних рівнянь четвертого ступеня, в яких на симетричних позиціях коефіцієнти збігаються. Для першого кроку розділіть обидві частини рівняння на квадрат шуканої невідомої змінної. Отриманий вираз перетворіть таким чином, щоб зробити заміну змінною, що перетворює вихідне рівняння на квадратне. Для цього у вашому рівнянні повинні залишитися три доданих, два з яких містять вирази з невідомою: перше - сума її квадрата і зворотної величини, друге - сума змінної та її зворотної величини.