Як сформулювати принципи Даламбера

Як сформулювати принципи Даламбера

Принцип Даламбера є одним з головних принципів динаміки. Згідно з ним, якщо до чинних на точки механічної системи сил додати сили інерції, то отримана система стане врівноваженою.

Принцип Даламбера для матеріальної точки

Якщо розглядати систему, яка складається з декількох матеріальних точок, виділяючи одну певну точку з відомою масою, то під дією доданих до неї зовнішніх і внутрішніх сил вона отримує деяке прискорення по відношенню до інерціальної системи відліку. Серед таких сил можуть бути як активні сили, так і реакції зв 'язку.

Сила інерції точки - це векторна величина, яка дорівнює за модулем виробленню маси точки на її прискорення. Цю величину іноді згадують як даламберівську силу інерції, вона спрямована протилежно прискоренню. У цьому випадку виявляється така властивість рухомої точки: якщо в кожен момент часу додати силу інерції до фактично діючих на точку сил, то отримана система сил буде врівноважена. Так можна сформулювати принцип Даламбера для однієї матеріальної точки. Дане твердження повністю відповідає другому закону Ньютона.

Принципи Даламбера для системи

Якщо повторити всі міркування для кожної точки в системі, вони призводять до наступного висновку, який виражає принцип Даламбера, сформульований для системи:якщо в будь-який момент часу докласти сили інерції до кожної з точок в системі, крім фактично діючих зовнішніх і внутрішніх сил, то дана система буде перебувати в рівновазі, тому до неї можна застосовувати всі рівняння, які використовуються в статиці. Якщо застосовувати принцип Даламбера для вирішення завдань динаміки, то рівняння руху системи можна скласти у формі відомих нам рівнянь рівноваги. Даний принцип значно спрощує розрахунки і робить підхід до вирішення завдань єдиним.

Застосування принципу Даламбера

Слід враховувати, що на рухому точку в механічній системі діють тільки зовнішні і внутрішні сили, які виникають як результат взаємодії точок між собою, а також з тілами, що не входять в дану систему. Точки рухаються з певними прискореннями під дією всіх цих сил. Сили інерції не діють на рухомі точки, в іншому випадку вони б рухалися без прискорення або були в спокої. Сили інерції вводяться лише для того, щоб скласти рівняння динаміки за допомогою більш простих і зручних методів статики. Враховується також, що геометрична сума внутрішніх сил і сума їх моментів дорівнює нулю. Використання рівнянь, які випливають з принципу Даламбера, робить процес вирішення завдань простішим, оскільки ці рівняння вже не містять внутрішніх сил.