Як побудувати розгортання конуса

Як побудувати розгортання конуса

При розгортанні поверхонь всі пласкі елементи поєднуються з однією площиною. Якщо будується розгортка багатогранника, його плоским елементом служить кожна грань. А при розгортанні кривої поверхні для спрощення побудови в неї вписується багатогранник. Математично така розгортка буде наближеною, але при виконанні її за кресленнями в інженерній практиці, вона є досить точною.

Вам знадобиться

  • Олівець, трикутник, лінійка, транспортир, лекала, циркуль

Інструкція

1. При побудові розгортки необхідно дотримуватися основних правил: - розміри всіх елементів повинні мати натуральну величину. - площа розгортки дорівнює площі поверхні, що розгортається.

2. Приклад. Побудуйте розгортку похилого конуса (малюнок 1). У задану конічну поверхню впишіть піраміду. Для цього коло підстави конуса розділіть на дуги 1₁ 2₁; 2₁ 3₁ тощо. З 'єднавши ці точки хордами, отримайте сторони основи піраміди, а її бічними ребрами будуть прямолінійні утворюючі, проведені через ці точки і вершину S (S ₁).

3. Визначте натуральну величину бічних ребер S2, S3 тощо способом прямокутного трикутника. Для цього позначте висоту фронтальної проекції конуса h, під прямим кутом до h відкладіть горизонтальні проекції ребер S₁,2₁, S₁,3₁, S₁,4₁.Полученные гіпотенузи і є шуканими натуральними величинами (н.в.) ребер S2, S3, S4.

4. Ребра S1 і S5 - фронтальні прямі, тобто вони паралельні фронтальній площині проекцій П , значить, на неї вони спроектувалися в натуральну величину: S 1 = н.в, S 5 = н.в.Основа конуса розташована в горизонтальній площині проекцій П₁, тому хорди спроектувалися без спотворення, тобто це їхні натуральні величини (н.в.) - 1₁ 2₁; 2₁ 3₁ тощо.

5. Розгортання піраміди являє собою поєднані з площиною креслення її межі у вигляді трикутників. Для їх побудови на довільній вертикальній прямій від точки S₀ відкладіть відрізок S 1, рівний натуральній величині ребра S1. З точки 1₀ зробіть засічки радіусом 1₁ 2₁, а з S₀ - радіусом S₀ 2₀. Отриману точку 2₀ з 'єднайте прямими з S₀ і 1₀.

6. Трикутник S₀ 1₀ 2₀ - одна з граней вписаної піраміди. Подібним чином побудуйте суміжні грані і знайдіть точки 3₀, 4₀, 5₀. З 'єднавши їх з S₀, отримайте розгортку бічної поверхні піраміди.

7. Потім з 'єднайте , , лекальною кривою - це і буде шукана розгортка заданої конічної поверхні. Розгортка є симетричною відносно прямої S₀ 1₀, оскільки сама поверхня має площину симетрії.