Як обчислити першу космічну швидкість

Як обчислити першу космічну швидкість

Перша космічна швидкість - це швидкість, при якій об 'єкт може стати штучним супутником Землі. Її величину (приблизно 8 км/с) знає будь-який школяр. При цьому багато хто забуває, що швидкість має не тільки величину, але і напрямок.

Інструкція

1. Якщо деяке тіло розігнати до навіть дуже великої швидкості у вертикальному напрямку, то витративши запаси кінетичної енергії, воно все одно повернеться назад. Причина - відсутність у цьому напрямку будь-яких сил крім земного тяжіння. Значить повинна бути сила, що протидіє силі тяжкості. Така сила має місце, якщо тіло бере участь у обертальному русі щодо Землі (точніше її центру). При такому русі виникає центростремне прискорення, що створює силу, спрямовану протилежно тяжінню.


2. Тепер ви маєте право зробити висновок про те, що розглянута швидкість спрямована по дотичній до кола, по якій рухається тіло. Вона називається лінійною швидкістю обертального руху. Якщо маса тіла m, то відповідна відцентрова сила Fц = m (v ^ 2/L), де L - відстань від центру Землі до тіла. Якщо користуватися висотою h видалення тіла від поверхні, то L = R + h (R - радіус Землі).

3. Гравітаційна сила тяжіння двох мас (Mm/L 2) = ^ (Mm/( R + h) ^ 2), де - гравітаційна постійна. Прирівняйте її до відцентрової сили (див. рис. 1). Отримайте ^ (Mm/( R + h) ^ 2) = m (v ^ 2/( R + h)). Будь ласка, скористайтеся клавіатурними скороченнями, і знайдіть v. v = M/( R + h). Тепер врахуйте, що h зневажливо мало порівняно з R або R + h ^ R. Врахуйте і те, що прискорення вільного падіння g = ^ M/R ^ 2. Тоді v = ^ (gR). R = 6357 * (10 3) м, g = 9,81 м/с 2 і тоді v 7,91 км/с.

4. Разом тим, при завершенні вирішення завдання про першу космічну швидкість не може не виникнути питання про те, як бути з висотою h? Дійсно, в остаточному розрахунку ця величина не брала участі. Справа в тому, що навіть ті висоти, на яких літають навколоземні космічні апарати, занадто малі порівняно з радіусом землі. Та й маси їх так само нікчемні в порівнянні з масою нашої планети. Тим не менш, до h залишається головна вимога. Більше товщини атмосфери. У щільних її шарах тіла з такими швидкостями просто згорають.