Дисперсія та математичне очікування є основними характеристиками випадкової події при побудові ймовірнісної моделі. Ці величини пов 'язані між собою і в сукупності представляють основу для статистичного аналізу вибірки.
- Інструкція
- Підставивши в неї вже відому виставу математичного очікування у вигляді інтегральної суми, можна вирахувати дисперсію наступним чином:d = Σpi•(xi - m)².
- 6. Підставивши в неї вже відому виставу математичного очікування у вигляді інтегральної суми, можна вирахувати дисперсію наступним чином:d = Σpi•(xi - m)².
Інструкція
1. Будь-яка випадкова величина має цілий ряд числових характеристик, що визначають її ймовірність і ступінь відхилення від справжнього значення. Це початкові і центральні моменти різного порядку. Перший початковий момент називається математичним очікуванням, а центральний момент другого порядку - дисперсією.
2. Математичне очікування випадкової величини являє собою її середнє очікуване значення. Також цю характеристику називають центром розподілу ймовірностей і знаходять шляхом інтегрування за формулою Лебега-Стільтьєса:m = ∫xdf (x), де f (x) - функція розподілу, значеннями якої є ймовірність елементів безлічі x ∈ X.
3. Виходячи з початкового визначення інтеграла функції, математичне очікування можна представити у вигляді інтегральної суми числового ряду, члени якого складаються з пар елементів безліч значень випадкової величини і її ймовірностей в цих точках. Пари пов 'язані операцією множення: m = ^ xi • pi, інтервал підсумовування становить i від 1 до ^.
4. Наведена формула є наслідком з інтеграла Лебега-Стільтьєса для випадку, коли аналізована величина X дискретна. Якщо ж вона цілочисельна, то обчислити математичне очікування можна через послідовність, що виробляє функцію, яка дорівнює першій похідній функції розподілу ймовірностей при x = 1:m = f "(x) = k • p _ k при 1 k
Дисперсія випадкової величини використовується для оцінки середнього значення квадрата її відхилення від математичного очікування, а точніше - її розкиду навколо центру розподілу. Таким чином, ці дві величини виявляються пов 'язаними формулою:d = (x - m)² .
Підставивши в неї вже відому виставу математичного очікування у вигляді інтегральної суми, можна вирахувати дисперсію наступним чином:d = Σpi•(xi - m)².
5. Дисперсія випадкової величини використовується для оцінки середнього значення квадрата її відхилення від математичного очікування, а точніше - її розкиду навколо центру розподілу. Таким чином, ці дві величини виявляються пов 'язаними формулою:d = (x - m)² .