Легендарний давньогрецький астроном і математик Ерастофен досвідченим шляхом визначив кут нахилу Сонця до Землі в двох містах, що лежать, на його думку, на одному меридіані. Знаючи відстань між ними, він математично вирахував радіус нашої планети. Обчислення виявилися досить точними.
Метод Ерастофена
Ерастофен жив у місті Александрія, розташованому на півночі Єгипту недалеко від гирла річки Ніл на узбережжі Середземного моря. Він знав, що в певний день кожного року в місті Сієна на півдні Єгипту на дні колодязів не було сонячної тіні. Тобто Сонце в той момент знаходиться прямо над головою.
Однак в Олександрії, що на північ від Сієни, навіть у день літнього сонцестояння Сонце ніколи не буває прямо над головою. Ерастофен зрозумів, що можна визначити, наскільки Сонце зміщене від положення "прямо над головою", виміряючи кут, утворений тінню від вертикального об 'єкта. Він виміряв довжину тіні від високої вежі в Александрії і, використовуючи геометрію, вирахував кут між тінню і вертикальною вежею. Він виявився рівним приблизно 7,2 градуса.
Далі Ерастофен використовував більш складні геометричні побудови. Припустив, що кут від тіні точно такий, як між Олександрією і Сієною, якщо рахувати від центру Землі. Для зручності вважав, що 7,2 градуси становить 1/50 частину повного кола. Щоб знайти довжину кола Землі, залишалася відстань між Сієною та Олександрією помножити на 50. За даними Ерастофена, відстань між містами становила 5 тис. стадіїв. Але загальної одиниці довжини в ті далекі часи не існувало, і сьогодні невідомо, яким саме стадієм користувався Ерастофен. Якщо він застосовував єгипетський, що становив 157,5 м, радіус Землі дорівнював 6287 км. Похибка в такому випадку була 1,6%. А якщо використовував більш поширений грецький стадій, рівний 185 м, похибка становила б 16,3%. У будь-якому випадку точність обчислень досить хороша для того часу.
Біографія та наукова діяльність Ерастофена
Вважається, що Ерастофен народився в 276 році до нашої ери в місті Кірени, яке знаходилося на території сучасної Лівії. Навчався протягом декількох років в Афінах. Значну частину свого дорослого життя провів в Олександрії. Помер у 194 році до нашої ери у віці 82 роки. За деякими версіями, сам себе поморив голодом, після того як осліп. Довгий час Ерастофен очолював Олександрійську бібліотеку, найзнаменитішу бібліотеку стародавнього світу. Крім того, що він вирахував розмір нашої планети, зробив ще ряд важливих винаходів і відкриттів. Винайшов нехитрий метод визначати прості числа, званий тепер "решето Ерастофена". Намалював "карту світу", в якій показав всі частини світу, відомі на той момент стародавнім грекам. Карта вважалася однією з найкращих для свого часу. Розробив систему довготи і широти і календар, що включав високосні роки. Винайшов армілярну сферу, механічний пристрій, який використовується ранніми астрономами, щоб демонструвати і передбачати видимий рух зірок на небі. Також склав зірковий каталог, що включав в себе 675 зірок.