Першою космічною швидкістю володіє тіло, виведене на кругову орбіту планети і є, по суті, її супутником. Долаючи силу тяжіння, воно буде рухатися горизонтально над поверхнею планети, не падаючи і не знижуючи траєкторії.
Інструкція
1. Розгляньмо об 'єкт, який вже є штучним супутником Землі, тобто здійснює рух по окружності. Такий рух не є ні рівномірним, ні рівноперемінним. У кожен момент часу вектор швидкості v спрямований по дотичній, а вектор прискорення a - до центру планети. Природно, що під час руху ці вектори постійно змінюють напрямки. Але модулі величин зберігаються незмінними.
2. Зручно розглянути рух тіла відносно Землі, тобто в неінерційній системі відліку. У цьому випадку на тіло діють вже дві сили: сила тяжіння, яка прагне "схлопнути" тіло із Землею, і відцентрова, яка ніби виштовхує в зовнішнє середовище. Згадайте, як вас "виносить", коли ви катаєтеся на каруселі. Отже, оскільки супутник не падає і рухається з постійною за модулем швидкістю, треба прийняти рівність двох цих іл.
3. Сила тяжіння, спрямована "всередину", обчислюється за гравітаційним законом: F (тяг) = GMm/R ^ 2, де G - гравітаційна постійна, M - маса планети, m - маса супутника, R - радіус планети. Відцентрова сила пов 'язана з відцентровим прискоренням і масою тіла: F (центр) = ma, при цьому саме прискорення може бути розраховане як a = (v ^ 2 )/R. Тут v - шукана швидкість, перша космічна. Таким чином, сумарне рівняння має вигляд: GMm/R^2=m(v^2)/R. Звідси легко висловити швидкість: v=√(GM/R).
4. Підставивши в результат всі відомі числові дані, ви отримаєте, що перша космічна швидкість Землі становить v = 7,9 км/с. Космічні швидкості можуть бути вирахувані також і для інших планет і небесних тел. Так, для Місяця це 1,680 км/с. Цікаво зауважити, що від маси самого супутника космічна швидкість ніяк не залежить, хіба що габаритному об 'єкту буде потрібно більше палива для досягнення оною.
5. Збирається як конструктор, космічна ракета складається з декількох рівнів. Кожна зі сходинок оснащена власним двигуном і запасом палива. Перший ступінь, найбільш важкий, має найпотужніший двигун з максимальним об 'ємом паливного бака. Саме завдяки їй ракета набирає необхідний розгін. Після того як пальне рівня буде витрачено, ступінь "відстібається". Так можна дуже сильно заощадити на перевезенні порожніх контейнерів. Потім включаються в роботу наступні рівні, а останній винесе апарат на орбіту, де той зможе досить довго літати без будь-яких паливних витрат.