Що таке інтерполяція та екстраполяція

Що таке інтерполяція та екстраполяція

Екстраполяція та інтерполяція використовуються для оцінки гіпотетичних значень змінної на основі сторонніх спостережень. Є безліч способів їх використання, які засновані на загальній тенденції спостереження даних. Незважаючи на схожість у назвах, між ними існує велика відмінність.

Приставки

Щоб визначити різницю між екстраполяцією та інтерполяцією, ми повинні дивитися на префікси "екстра" та "інтер". Приставка "екстра" буквально означає - "за межами" або на "додаток до". Приставка "інтер" означає - "між" або "серед". Знаючи це можна легко розрізняти методи між собою.

Використання методів

Для обох методів передбачається кілька початкових умов. Спочатку необхідно визначити, що буде незалежною, а що залежною змінною для нашого випадку. За допомогою збору даних знаходиться здвоєний ряд їх значень. Також необхідно сформулювати модель для вихідних даних. Все це може бути записано в таблицю для найкращої наочності. Потім будується графік залежності. Вони часто представляють собою довільну криву, яка наближено характеризує дані. У будь-якому випадку, є функція, яка пов 'язує незалежну змінну з залежною. Метою цих перетворень є не тільки сама модель. Як правило, її використовують для прогнозування. Зокрема, необхідно враховувати незалежну змінну, яка буде прогнозованим значенням відповідної залежної змінної. Вихідне значення нашої незалежної змінної буде показувати, чи правильно була використана екстраполяція або інтерполяція.

Інтерполяція

Можна використовувати отриману функцію, щоб передбачити значення залежної змінної для незалежної, яка є неявно вираженою. У цьому випадку використовується метод інтерполяції. Припустімо, що значення x між 0 і 10 використовується для створення функції: = 2x + 5; Ми можемо використовувати цю функцію для найкращої оцінки величини у, що відповідає значенню х = 6. Для цього просто підставимо це значення у вихідне рівняння. Нескладно побачити результат: = 2 (6) + 5 = 17;

Екстраполяція

Можна використовувати початкову функцію, щоб передбачити значення залежної змінної незалежної змінної, яка знаходиться поза діапазоном значень. У цьому випадку використовується екстраполяція. Нехай, як і до цього значення х знаходиться між 0 і 10 і є функція: = 2x + 5; Щоб оцінити значення y за допомогою х = 20, необхідно підставити це значення в наше рівняння: = 2 (20) + 5 = 45; Якщо значення x не входить до діапазону допустимих значень, метод перевірки називають екстраполяцією.

Зауважте

З двох методів, кращою є інтерполяція. Це так тому, що при її використанні є велика ймовірність отримання достовірної оцінки. Коли ми використовуємо екстраполяцію, то робиться припущення, що наша тенденція збережеться для значень х і за межами діапазону, який був заданий спочатку. Це не завжди може бути так, і тому необхідно бути дуже обережними при використанні методу екстраполяції.