Що таке аксіома

Що таке аксіома

Аристотель вважав, що аксіома не вимагає доказів через свою наочність, простоту і ясність. Евклід розглядав геометричні аксіоми як самоочевидні істини, яких достатньо для виведення інших істин геометрії.

Значення і тлумачення

Дійсно, слово аксіома походить від грецького axioma, що означає вихідне і прийняте положення будь-якої теорії, яке приймається без логічного доказу і лежить в підставі доказу інших її положень. Іншими словами, це відправний пункт, справжнє положення, яке не може бути доведено і в той же час абсолютно не потребує доказу, оскільки очевидно і в силу цього може бути вихідною точкою для інших положень.

Нерідко аксіома трактувалася як вічна і непохитна істина, яка відома до всякого досвіду і не залежить від нього. Сама спроба обґрунтування істини могла тільки підірвати її очевидність.

Також аксіома була прийнятим на віру положенням, недоведеним у даній теорії. Якщо аксіома приймається на віру, то при чесному і сумлінному підході вона може бути предметом додаткової уваги і критичного сприйняття у всіх важливих ситуаціях. Іншими словами, скрізь, де вирішуються практичні завдання пошуку істини. Зазвичай в якості аксіом наводять добре відомі і багаторазово перевірені поняття.

Приклади

Існує аксіома торгів, аксіома систем, є аксіоми статики, аксіоми стереометрії, повіту метрії, бувають аксіоми будівельні та правові аксіоми. Широко відомі аксіоми: закон протиріччя, закон тотожності, закон достатньої підстави, закон виключеного третього. Це логічні аксіоми. Аксіоми геометрії: аксіома паралельних прямих, аксіома Архімеда (аксіома безперервності), аксіома приладдя та аксіома порядку.

Переосмислення обґрунтування

Переосмислення проблеми обґрунтування аксіоми змінило зміст цього терміну. Аксіомою є не вихідний початок пізнання, а його проміжний результат. Аксіома обґрунтовується не сама по собі, а як необхідний складовий елемент теорії. Критерії вибору аксіоми змінюються від теорії до теорії. Як сказано вище, починаючи з античності і до середини 19-го століття, аксіома розглядалася як апріорно справжня і інтуїтивно очевидна пропозиція. Однак, при цьому упускалося з уваги його обумовленість людською практичною діяльністю. Наприклад, Ленін писав, що практично-пізнавальна діяльність людини, мільйони і мільярди разів повторюючись, залишається в його свідомості логічними фігурами, які, як раз в силу цього багаторазового повторення і отримують значення аксіоми. Сучасне ж розуміння вимагає від аксіоми виконання однієї лише умови: бути вихідним положенням для виведення за допомогою вже прийнятих логічних правил з усіх інших теорем або пропозицій даної теорії. Справжність аксіоми вирішується в рамках інших наукових теорій. Також, реалізація аксіоматичної системи в будь-якій предметній області говорить про істинність прийнятих в ній аксіом.