Довірчий інтервал передбачає термін, який застосовується в математичній статистиці для інтервальної оцінки статистичних параметрів, виробленої при невеликому обсязі вибірки. Цей інтервал повинен покривати значення невідомого параметра з заданою надійністю.
Інструкція
1. Врахуйте, що інтервал (l1 або l2), центральною областю якого буде оцінка l *, а також в якому з імовірністю альфа укладена справжня величина параметра, якраз і буде довірчим інтервалом або відповідним значенням довірчої ймовірності альфа. При цьому сама l * відноситиметься до точкових оцінок. Наприклад, за результатами будь-яких вибіркових величин випадкового значення X {x1, x2,..., xn} необхідно обчислити невідомий параметр показника l, від якого залежатиме розподіл. У цьому випадку отримання оцінки вказаного параметра l * буде полягати в тому, що для кожної вибірки потрібно буде поставити деяке значення параметра у відповідність, тобто створити функцію результатів спостереження показника Q, значення якого і буде прийнято рівним оціночній величині параметра l * у вигляді формули: l*=Q*( x1, x2,..., xn).
2. Зверніть увагу, що будь-яка функція за результатами спостереження називається статистикою. При цьому, якщо вона повністю описує розглянутий параметр (явище), тоді її називають достатньою статистикою. А тому як результати спостережень випадкові, то l * буде також випадковою величиною. Завдання розрахунку статистики має бути проведено з урахуванням критеріїв її якості. Тут необхідно враховувати, що закон розподілу оцінки є цілком визначеним, якщо відомо розподіл щільності ймовірності W (x, l).
3. Можете розрахувати довірчий інтервал досить просто, якщо вам відомий закон про розподіл оцінки. Наприклад, довірчий інтервал оцінки щодо математичного очікування (середньої величини випадкового значення) mx * = (1/n) * (x1 + x2 +... + xn). Ця оцінка буде незміщеною, тобто математичне очікування або середнє значення показника буде рівним справжній величині параметра (М {mx *} = mx).
4. Можете встановити, що дисперсія оцінки за математичним очікуванням: бх * ^ 2 = Dx/n. На підставі граничної центральної теореми можна зробити відповідний висновок про те, що закон розподілу даної оцінки гаусівський (нормальний). Тому для проведення розрахунків можете використовувати показник Ф (z) - інтеграл ймовірностей. У такому випадку, виберіть довжину довірчого інтервалу 2lд, так ви отримаєте: альфа = P {mx-lд (із застосуванням властивості інтеграла ймовірностей за формулою: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
5. Побудуйте довірчий інтервал оцінки математичного очікування:- знайдіть значення формули (альфа + 1 )/2; - виберіть за таблицею інтеграла ймовірності значення, рівне lд/sqrt (Dx/n); - візьміть оцінку істинної дисперсії: Dx * = (1/n) * ((x1 - mx *) ^ 2 + (x2 - mx *) ^ 2 +... + (xn - mx *) ^ 2); - визначте lд; - знайдіть довірчий інтервал за формулою: (mx * -lд, mx * + lд).