Коефіцієнт кореляції називають також кореляційним нормованим моментом, який являє собою співвідношення кореляційного моменту системи 2 випадкових величин (ССВ) і його максимального значення. У свою чергу, кореляційний момент називають змішаним центральним моментом другого порядку (ССВ X і Y).
Інструкція
1. Зверніть увагу, що значення W (x, y) буде спільною щільністю ймовірності ССВ. У свою чергу, кореляційний момент буде характеристикою взаємного розкиду величин ССВ щодо певної точки середніх величин (математичних очікувань my і mx), рівня лінійного взаємозв 'язку між показниками вільних значень Х і Y.
2. Врахуйте властивості розглянутого кореляційного моменту: Rxx = Dx (дисперсії); R (xy) = 0 - для незалежних показників X і Y. При цьому дійсно наступне рівняння: М {Уц, Хц} = 0, яке в даному випадку показує відсутність лінійного зв 'язку (тут мається на увазі не будь-який зв' язок, а, наприклад, квадратичний). Крім цього, при наявності лінійного жорсткого зв 'язку між значеннями X і Y, буде дійсно наступне рівняння: Y=Xa+b – |R(xy)|=бyбx=max.
3. Поверніться до розгляду r (xy) - коефіцієнта кореляції, сенс якого повинен полягати в лінійному зв 'язку між випадковими величинами. Його значення може змінюватися від -1 до одиниці, крім цього він не зможе володіти розмірністю. Відповідно з цим: R (yx )/бxбy = R (xy).
4. Перенесіть отримані значення на графік. Це допоможе вам уявити сенс нормованого кореляційного моменту, отримані досвідченим шляхом показники Х і Y, які в цьому випадку будуть координатами точки на певній площині. При наявності лінійного жорсткого зв 'язку ці точки повинні лежати на прямій лінії в точності Y = Xa + b.
5. Візьміть позитивні значення кореляції і з 'єднайте їх на отриманому графіку. При рівнянні r (xy) = 0 всі позначені точки повинні будуть опинитися всередині еліпса з центральною областю в (mx, my). При цьому величина напівосей цента буде визначатися значеннями дисперсій випадкових величин.
6. Врахуйте, що отримані експериментальним методом значення СВ не можуть на всі 100% відобразити щільність ймовірності. Саме тому найкраще використовувати оцінки необхідних величин: mx*=(x1+x2+…+xn)(1/n). Потім порахуйте my *.